matematika – IKTeroak

Sekuentzia berria: Balloon Mapping Ordizian

Amaitu berri diren Eguberriko oporretara joan aurretik aurtengo bigarren sekuentzia didaktikoarekin bukatu genuen. Oporretan denbora tarte bat hartu eta egindakoaren berri emateko asmoa nuen blog honetan baina gaur arte ez dut horretarako astirik izan. Hona hemen, beraz, egin dugunaren berri eta proiektu honen inguruan egindako hausnarketatik ateratako ondorioak.

Aurten ere, iaz bezala, bigarren proiektua fisika eta matematikako helburuak jorratzeko diseinatu nuen. Proiektuaren abiapuntua hori izan bazen ere, jarraian irakurriko duzuen moduan, sekuentziaren garapenarekin ikasleek barneratu dituzten helburuak horiek baino gehiago izan dira.

Sekuentzia egituratzeko erabili nituen gidoi eta txantiloiak lehenengo ebaluazioko lehen proiektuan erabilitakoen antzekoak izan baziren ere, sekuentziaren ezaugarriak nahiko desberdinak zirela esango nuke nik. Aurreko batean esan nuen bezala, oraindik ez daukat oso garbi non dauden estrategia didaktiko aktibo desberdinen arteko mugak. Orduan esaten nuen moduan, irakaslearen protagonismo maila sekuentziaren diseinuan, atazaren konplexutasuna eta denboraren antolaketa eta iraupena izan daitezke estrategia desberdinak deskribatzerakoan kontutan hartu daitezkeen aldagaiak. Horrela, oraingo proiektu hau nik neuk hasiera-hasieratik diseinatutakoa da (ikasleek ez dute atazaren zehaztapenean ezta ebazpen prozesuaren diseinuan parte hartu), atazaren konplexutasuna nahiko altua izan dela esango nuke eta iraupenaren aldetik, ertaina (sei bat aste inguru erabili dugu proiektua garatzeko). Ezaugarri hauek kontutan hartuta nik esango nuke oso gidatua joan den PBL moduko bat kontsidera daitekeela proiektu hau.

Proiektuaren inguruko xehetasun gehiagorekin jarraitu baino lehen sekuentziaren kopia (originalak nire ikasleen autoebaluazioak jasota ditu eta horiek pribatuan mantentzea nahiago dut) bisitatzea gomendatzen dizuet:

Egin salto sekuentziara

Bukaeratik hasiko dut nire balorazioa. Baliteke proiektu hau izatea orain arte emaitzarik kaxkarrenak izan dituena (atazaren ebazpenarekin soilik ari naiz) lan egiteko modu berri honekin hasi nintzenetik. Ikasleek lortutako argazkien kalitatea oso kaxkarra izan zen; batzuk argazkiak lortzeko aukerarik ere ez zuten izan eta beste batzuk, hori guztia gutxi balitz, argazki kamera bat galdu zuten, globoetatik ihes egin ondoren. Lortutako argazki gehienak (milaka guztira) erreta bezala agertzen ziren, koloreen kalitatea oso kaxkarra eta gehienak oso mugituta. Tira, argazki batzuk mugituta aterako zirela bagenekien hasi aurretik baina hain kalitate txarrekoak izango zirenik ez genuen inondik inora imajinatzen honekin hasi ginenean, are gutxiago oraindik antzeko beste ekimen batzuetan zeinen emaitza onak lortu zituzten ikusi ondoren. Lortutako argazki guztien artean, hemen dituzue ikusteko moduan atera ziren gutxi batzuk:

Orain arteko porrotik handiena izan bada ere, benetako porrota lortutako emaitza kaxkar hauetatik ondoriorik ez ateratzea izango litzateke. Horixe da nire ikasleei mila aldiz esan diedana: zer joan den gaizki eta zergatik baloratzeko gai bagara, hurrengo baterako asko eramango dugu ikasita. Denbora bat pasa genuen emaitza kaxkar hauen jatorria non egon zitekeen analizatzen. Ondorio hauetara heldu ginen:

Arazo batzuk sekuentzian ondo zehaztu gabe agertzen diren hainbat konturen ondorioa izan ziren: kamera globoetatik gertuegi zegoen zintzilikatuta (hauen mugimenduarekin kamera etengabe zebilen balantzaka, alde batetik bestera) eta argazkiak “rafaga” moduan ateratzerakoan, kamerari ez genion denbora nahikorik ematen enfokea eta argitasuna modu automatikoan doitzeko (uste dugu horregatik atera direla hain erreta). Detaile hauek ondo lotuta ez izatea eta sekuentzian behar bezala ez azaltzea nire errua izan zen.
Beste arazo batzuk proiektua praktikan jartzerakoan izandako ardura faltaren ondorioak izan ziren: kamera globoetatik askatu eta lurrera erortzea, sekuentzian zehaztuta zetozen segurtasun neurriak behar bezala ez jarraitzearen ondorioa izan zen. Arduragabekeria hori beste baterako saihestu beharreko zerbait izan beharra dauka.
Badira beste arazo batzuk zuzenean kontrolaezinak direnak: sekuentziaren jarduera guztiak burutu ondoren, azkenekoa aurrera eramateko astebeteko denbora epea zehaztu genuen. Globoak askatzeko aurreikusita genituen egun horietan eguraldia nahiko kaxkarra izan zen. Egun askotan behe-lainoa izan genuen (400 metroren azpitik) eta beste batzuetan haize zakarra. Baldintza horietan, globoak askatzea ezinezkoa gertatu zen eta igotzea lortu genuen horietan, haizearen eraginez, argazkiak oso mugituta atera ziren

Tira, dena den, proiektu baten arrakasta edo porrota orokorrean ezin da azken emaitzaren arabera soilik baloratu. Prozesu osoa da kontutan hartu behar dena. Eta hor esan beharra daukat gauzak beste modu batean gertatu zirela.

Oro har proiektu hau oso gustukoa izan zen ikasle gehienentzat (halaxe onartu zuten gehienek egindako autoebaluazioetan). Talde bakoitza, hasieratik rol desberdinak zituzten bi azpitaldetan banatu zen. Batzuk kapsularen muntaia eta globoekiko lotura prestatu behar zuten. Besteek, argazki kamerak altuera desberdinetatik ateratako argazkietan jasota geratzen zen lur-azaleraren balioa kalkulatu behar zuten.

Jarraian, argazkietan jasotako azalera horiek Ordiziako zein zati estaltzen zuten aztertu behar zuten ikasleek. Horretarako, Google Maps-en gainean itxura desberdinetako azaleren dimentsioa kalkulatzeko baliagarria den Free Map Tools-en Area Calculator web aplikazioa erabili zuten. Analisi horren ondoren, herri osoaren ortofotoa lortzeko globoak zazpi gune desberdinetatik askatu beharko zirela erabaki zuten Liviak eta Mariusek. Gune horiek Gogle Maps-en gainean kokatu zituzten MapFab izeneko web aplikazio bat erabiliz. Azpian daukazue emaitza:

Egin klik maparen bertsio interaktibora salto egiteko

Une honetan, prest geunden globoak puztu, kamerak lotu eta argazkiak ateratzen hasteko. Baina zenbat helio gas bolumen behar genuen kamera 400 metroraino igo ahal izateko? Ba al zegoen modu zehatz eta “zientifiko” bat bolumen hori zehazki kalkulatzeko? Arkimedesen printzipioari astindu bat emateko unea zen. Baina eduki hauek fisikako gaian landu izan ditudan ohiko modu tradizionalean jorratu ordez, bide alternatibo bat erabiltzea egokiagoa izan zitekeela pentsatu nuen. Aurten, hirugarren jarduera hau iaz probatu nuen ariketa sekuentziaren moduan antolatzea erabaki nuen. Prestatu nien ariketa sekuentzia honetan, ariketak elkarri kateatuta doaz, alegia, ariketa bakoitzaren erantzuna ondo ulertzea derrigorrezkoa da hurrengoa behar bezala ulertu eta ebazteko. Katearen seigarren ariketaren ebazpenak bidea emango zien ikasleei erabiliko genituen globoetan sartu beharko luketen gas bolumena zenbatekoa izan beharko zen kalkulatzeko.

Esan bezala iaz, arrazoi trigonometrikoak ikasteko antzeko prozedura jarraitu nuen baina aurten ariketa katea lantzeko prozedura aldatu nahi nuen:

Ikasleei gela barruan ikasi behar zutenaren inguruan nik neuk inongo azalpenik ez ematea erabaki nuen. Ariketa bakoitzean zehaztu nizkien galderei erantzun egokia emateko, ikasleek derrigorrezkoa zuten aurretik eskaini nizkien baliabideak irakurri, ikusi, entzun eta, kasu batzuetan, hauekin praktikatzea (simulazio interaktibo batzuk ipini nizkien). Ariketak ebazteko modu honekin hain modan dagoen The Flipped Classroom izeneko ereduak benetan funtzionatzen zuen egiaztatu nahi nuen.
Bestalde, ez nuen nahi ikasleek ariketak bakarka ebaztea. Ariketak egiteko egitura kooperatibo batekin probatu nahi nuen, gero bakarkako lanketarekin alderatu eta emaitza hobeagoak lortzen nituen egiaztatzeko. Hautatutako egitura “Arkatzak Erdira” izenekoa izan zen.
Bukatzeko, ariketa bakoitzari azpi-atal bat baino gehiago ipini nizkion. Hauetako bakoitzaren erantzunak aurrera jarraitzea edo ez baldintzatzen zuen. Hori egiteko Google Drive-en formularioak erabili nituen. Modu honetara ariketa bakoitzaren erantzun zuzenarekin jotzeko ikasleen interesa piztu nahi nuen eta, bide batez, erantzunak irakurri eta zuzentzeko modu eraginkor bat bilatu nahi nuen.

Gogoa neukan ikasleek ariketak modu honetara nola egingo zituzten ikusteko. Eta esperientzia ezin hobeagoa suertatu zen. Ikasleek arazorik gabe ulertu zituzten eskura ipini nizkien baliabideak (baita katalanez zeuden bi simulazio interaktiboak ere!), ariketen ebazpen kooperatiboa espero ez nuen zuzentasun eta interesarekin egin zuten eta ariketen antolaketak bilatu nahi nuen pizgarri modura funtzionatu zuen (ikasle batzuk geroago onartu zuten bezala autoebaluazioan, asko gustatu zitzaien “joko” moduan planteatutako ariketa horiek). Ez nuen imajinatuko modu honetara egindako fisikako ariketa hauek hain ondo funtzionatuko zutenik.

Kuriositatea neukan egiaztatzeko zenbateraino barneratu zituzten ikasleek modu honetara landutako edukiak. Horrela, ariketa sorta berezi bat prestatu nien ikasleei, ohiko froga idatzi modura (ikus azpian). Memorizatzeko gaitasuna baina gehiago neurtu nahi nuen; testuinguru jakin batean, ikasitako edukiak erlazionatuz, galderei erantzutea nahi nuen. Ikasleei ordenagailua eta internet erabiltzeko aukera eman nien, garbi baineukan baliabide hauen erabilerak ez zuela baldintzatzen froga honekin egiaztatu nahi nuena.

Ez daukat nire ikasleak nirekin hasi aurretik egindako antzeko frogen emaitzarik baina esan dezakedan gauza bakarra da balorazioa oso positibotzat jotzen dudala. Guztiek adierazi zidaten garbi geratu zitzaizkiela ariketa katearen bitartez jorratutako kontzeptuak. Batzuk arazoak izan zituzten kalkuluak egiterakoan baina Arkimedesen printzipioaren aplikazioa guztiek burutu zuten ondo. Emaitza hauek ikusita uste dut, hemendik aurrera, gehiagotan erabiliko dudala ariketak egiteko modu hau.

Zailena eginda zegoen. Behin koxka hau gaindituta, azken eguna heldu aurretik, globoak lotu eta igotzeko teknika zertxobait errepasatzea geratzen zitzaigun, egon zitezkeen arazotxoak konpondu eta dena prest utzi azken egunerako. Horretan aritu ginen ikastolako patioan:

Dena prest zegoen, beraz, E eguna eta O ordurako. Egun eta ordu horretan zer gertatu zen kontatu dizuet hasieran. Zertan aritu ginen jakiteko, azpiko bideoa ikustea gomendatzen dizuet:

Ez dut bukatu nahi ebaluazioaren atalaren inguruan gauza pare bat esan gabe. Oraingoan ere, aurrekoetan bezala, ebaluazio jarrai eta formatiboa burutzen ahalegindu naiz. Prozesu osoaren jarraipena egiten saiatu naiz (edo fase esanguratsuenena behintzat). Jarraipen horretan sekuentzia honen protagonistak izan diren kide guztien ekarpenak jasotzen ahalegindu naiz: nireak, ikasle bakoitzarenak (autoebaluazioa) eta, talde-lanean aritu direnean (ariketak egiten), taldeko lagunena (koebaluazioa). Hauekin batera, ikasle bakoitzak egindako froga idatziaren emaitzak (ebaluazio akreditatzailea) ere jaso ditut. Erregistro guzti hauek gehi ebaluazioaren hasieran egindako proiektuarenak (Jendaurrean hitz egiten), zorro batean sartuta eman dizkiet gurasoei nirekin biltzera etorri direnean. Inoiz, berriro diot, inoiz ez ditut nire eskuan hainbeste argumentu izan guraso bati bere seme-alabaren indarguneak eta ahuleziak zeintzuk diren adierazteko. Ez naiz inoiz hain seguru egon, hain beteta geratu eta hain gustura sentitu gurasoekin izan ditudan bileretan, nahiz jasotako feedback-a guztiekin ez izan nahiko nukeena bezain positiboa. Baina hori, oraingoan, besteetan baina hobeto erlatibizatzen jakin izan dut, izan ere, gelan daukagun lan egiteko modu honekin, nire ikasleak inoiz baino hobeto ezagutzen ditudala eta inoiz baino laguntza gehiago eskaintzea daukadala sentitzen dut. Ebaluazioren ikuspegi hau berria da niretzat.

Amaitzeko hemen uzten dizkizuet aste hauetan ateratako argazkien album osoa:

Ball Shooter: talde kooperatiboak DBHko fisika eta matematikaren ikaskuntzaren oinarri bezala

Amaitu berri den ikasturte honetan aurrera eraman ditugun hainbat proiektuen berri ematen joan naiz azkeneko hilabetetan blog honetan. Ikasturte hasieran talde kohesioa bilatzen zuten hainbat dinamika eraman genituen aurrera, benetako ikaskuntza kooperatiborako aurretiko ezinbesteko baldintza bezala.

Aurretik ere azaldu nuen Ordiziako azokari buruz egin genuen infografiaren inguruko sekuentzia didaktikoa, banan-bana jarduera guztien deskribapen zehatzekin. Oraingoan hirugarrenarekin nator, aipatutako bi proiektu horien artean burutu genuena, hain zuzen ere. Niretzat garrantzitsua da hau azpimarratzea, izan ere, ikasturteak aurrera egin duen heinean, ikasten joan naizen bitartean, ikasleei planteatzen joan naizen erronka berriek bilakaera bat izan dute, nire ikaskuntza prozesua garatzen joan den heinean.

Aipatutako hasierako talde-kohesiorako dinamika haiekin amaitu bezain pronto, Ball Shooter izeneko nire lehenengo sekuentzia didaktiko “ofizialarekin” hasi ginen. Honen bitartez, nire asmo nagusia arlo zientifiko/teknologikoan curriculumean zehaztutako fisika eta matematikako hainbat helburu jorratzea zen, beti ere, ikaskuntza kooperatiboan oinarritutako metodologi aktibo batean oinarrituta (eta ondorioz, honi lotutako helburuak ere, sekuentziaren helburuen artean agertuz, noski).

Irakurrita neukan ez zela komenigarria gehiegi konplikatzea helburuekin proiektuari forma ematen hasterakoan; egokiena helburu bi edo hiru lantzeko baliagarria izango den ataza baten deskribapenarekin hastea zela. Nire lehenengo proiektua zela kontutan hartuta, gehiegi ez konplikatzea erabaki nuen. Horrela, batxilergoko lehenengo mailarako tiro parabolikoa lantzeko buruan neukan ideiari heltzea erabaki nuen. Higidura mota hau aztertzea pentsatuta neukan halako kanoi moduko bat diseinatzea eta honekin benetako jaurtiketak eginez, higiduraren ezaugarriak “sobre el terreno” ikasleekin frogatzea. Pentsatu nuen egokitzapen txiki batzuk eginda, posiblea izango nuela ideia hau nire DBH3ko ikasleekin aurrera eramatea. Eta halaxe egin nuen.

Printzipioz nire asmoa ondorengo edukiak jorratzea zen:

Trigonometriaren oinarriak: arrazoi trigonometrikoen esanahia eta hauen aplikagarritasuna
Higikari baten higidura uniformea eta uniformeki azeleratua
Aurreko bien konposaketatik sortzen den higidura paraboliko berria

Gero, proiektuak aurrera egin zuen heinean jabetu nintzen uste baino eduki eta helburu curricular gehiago landu genituela: Tales-en teorema, triangeluen antzekotasuna, bigarren mailako ekuazioak, bigarren mailako funtzioen irudikapen grafikoa… Eta hori sekuentzia oso oso bideratuta zegoela aurretik. Izan ere, geroago konturatu naiz (hau ere ikaskuntza bat izan da niretzako) ikasleak motibatuta ditugunean gela barruan eta planteatzen zaizkien erronkak irekiagoak direnean, ikasleak berak eskuratzen dituela, modu autonomo eta informalean, aurretik zehaztu gabe zeuden ezagutza berriak. Gai hau, dena den, beste baterako utziko dugu.

Ikasleei zehaztu nien erronka, modu laburrean, hauxe izan zen:

Erregai gaseosoa erabiltzen duen kanoi bat eraiki eta honekin tenis pilota bat saskibaloiko kanasta baten uztaitik igarotzea

Jarraian dituzue sekuentzia osatzen duten sei jardueren deskribapen laburra eta hauetatik ateratako hainbat ondorio pertsonal (amaieran daukazue sekuentzia osoa pdf formatuan):

1. JARDUERA: Jaurtigailuaren tutua eraiki”

Kanoiaren eraikuntza bi zatitan banatu nuen. Ikasleek, lehenik, tutua eraiki behar izan zuten eta jarraian, tutua modu egokian eusteko oinarri bat. Aztertu nituen kanoi eredu posible guztien artean, jaurtiketa mekanismoa gasen errekuntzan oinarritutakoa (eztanda kanoia) egokiena izan zitekeela pentsatu nuen. Izan ere, kanoi mota hori eraikitzeko behar genuen materiala nahiko merkea zen eta lortzea gauza erraza. Gainera tutuaren eraikuntzak ez zuen konplikazio gehiegirik suposatzen.

Erabili genuen materiala azpiko irudian daukazue:

Muntatze prozesua oso sinplea zen. Interneten horrelako kanoiak muntatzeko jarraibideak ematen dituzten web orri ugari aurki ditzakezue. Nik azpiko bideoa eman nien ikasleei prozesua zein zen uler zezaten:

BALORAZIO PERTSONALA:

Eztanda bitarteko kanoia ez da egokiena horrelako saiakuntza baterako. Izan ere:

Erabilitako erregairen bolumena zehaztasun handiz neurtuta ere, eztanda bakoitzarekin lortzen ziren helmenak oso desberdinak ziren saiakera bakoitzean. Jaurtiketa guztien potentzia uniformeagoa ematen duen mekanismo batean pentsatu beharko dut hurrengorako.
Gasen errekuntzari behin trankiloa hartuta, eztanda bortitzak lortzen ziren kasu gehienetan. Horrela, zazpi edo zortzi bat jaurtiketen ondoren, eztanda kamera puskatu egiten zen eta kanoi berria eraiki behar izan genuen. Ez dakizue zenbat Pringles patata pote jan zituzten nire ikasleek saikauntza hau aurrera ateratzeko!! 😉

2. JARDUERA: Jaurtigailuaren oinarria diseinatu eta eraiki

Bigarren jarduera honetan ikasleei kanoiaren oinarria diseinatzea eskatu nien lehendabizi. Diseinua librea zen baina euskarriak baldintza batzuk bete behar zituen:

Tutua erabat horizontala izatetik, lur-gainazalarekiko elkarzuta izatera pasatzeko aukera eman behar zuen (tutuaren inklinazioa 0º-tik 90º-ra izan behar zuen)
Euskarriak sendotasun nahikoa izan behar zuen eztanda bakoitzean gertatutako atzerakada indarra saihesteko.
Kanoia ezin zen zulatu.

Oinarriaren diseinua modu kooperatiboan erabakitzea nahi nuen, taldeko kide guztien partaidetza beharrezkoa izatea nahi nuen. 1-2-4 bezalako egitura kooperatiboa oso egokia ikusten nuen horretarako. Bakoitzak etxetik oinarriaren diseinu propio bat eginda ekartzea eskatu nien ikasleei. Jarraian bikoteka jarri behar ziren eta, elkarri norberak bere diseinua aurkeztu ondoren, bien artean adostutako diseinu berri batera heldu behar ziren. Amaitzeko gauza bera errepikatu behar zuten taldeko bi bikoteek, modu honetara talde osorako diseinu bakar bat erabaki arte (prozeduraren xehetasun gehiago daude azpiko pdf dokumentuan). Behin behin betiko diseinua aukeratutakoan, teknologiako gelan guztion artean muntatu beharko lukete.

BALORAZIO PERTSONALA:

Nire lehenengo aldia zen ikasleak egitura kooperatibo baten inguruan lanean ipintzen nituela eta nire ikasleentzako ere lehenengo aldia zen horrelako ariketa baten aurrean jartzen zirela. Beraz, litekeena zen emaitzak ez izatea espero nituenak. Eta halaxe gertatu zen. Ikasleek dena oso azaletik egin zuten, elkarri entzuteko denborarik ere ez zuten hartu. Jasotako proposamenekin kritikoak izatea eskatu nien baina, klaro, nola egin hori inoiz landu ez badute horrelakorik? Aurtengo ikasturte arte ohituta zeuden moduan, batek botatzen zuen ideia bat eta horixe zen aurrera ateratzen zena, inongo hausnarketa edo planifikazio minimorik gabe. Eta noski, planifikazio minimorik gabeko proiektuek gauzatze fasean porrot egiteko boleto asko izaten dituzte.

Bidegabekoa izango litzateke porrota ikasleei atxikitzea. Akatsa egitura kooperatiboa planteatzeko mdouan egon zen, errua nirea izan zen. Helduok ez gara gai horrelako dinamikak aurrera ateratzeko, nola demontre izango dira gai ikasleak inongo jarraibiderik eta laguntzarik gabe? Nola ba!

Ikasturte hasiera hartan (zorionez, orain desberdina da) ikasleak ez ziren euren aurre-ezagutzak baloratu eta hauek asetzeko prozedurak definitu eta abian jartzeko gai. Irakasleok hainbestetan aipatzen dugun autorregulazio hori oraindik kimera bat da DBHko ikasle askorengan. Nire ustez DBH3ko ikasle bat gai izan beharko litzateke metakognizio saiakera autonomo bat egin ahal izateko. Baina egun eskolak funtzionatzen duen moduan hau oraindik kimera bat da. Hurrengo proiektuetan prozesu hau menperatzen joateko ariketa eta teknika desberdinak probatu ditut eta gauzak askoz ere hobeto joan dira. Dena den, diseinatutako bi euskarriak nahiko kaxkarrak izan baziren ere uste dut ikasleek hemendik ondorio positiboak ateratzeko gai izan zirela. Ikasleak eurak jabetu ziren zeinen garrantzitsua den fase honetan denbora hartzea eta gauzak ondo analizatu eta ebaluatzea. Uste dut gai izan zirela egindakoaz ondorio positiboak ateratzeko. Ez al da hori, azken finean, ikastea?
1-2-4 teknika oso interesgarria iruditzen zait erabakiak taldean hartzeko. Baina ikasleei oso garbi adierazi behar zaie nola eraman aurrera eta zeintzuk diren teknika horren helburuak. Eta nik ez nuen hori egin. Geroago izan da, Ibon Burgoaren sarrera interesgarri hau irakurri nuenean, konturatu naizenean horrelako egitura kooperatibo batean entzute aktiboa, analisi kritikoa eta feedback-a klabeak direla teknikak aurretik espero diren emaitzak emateko. Eta hori helduok oraidnik ez bagar gai egiteko, nola demontre egingo dute ikasleek bakarrik inongo laguntza eta gidaritzarik gabe? Hurrengo baterako Ibonek berak proposatzen duen taula hau erabiltzea erabaki dut. Hurrengo batean ikasleei aurretik azalduko dizkiet helburuak eta taulatxo horren laguntzarekin, espero dut 1-2-4 teknikari ahalik eta zuku gehien ateratzen. Hortxe aurten atera dudan beste ikaskuntza berri bat.

3. JARDUERA: Jaurtigai eta erregai egokiak aukeratu

Azken jarduera honekin bukatzen genuen eekuentziaren lehen fasea. Amaitzeko jaurtiketan erabiliko genuen gas nahasketa egokia aukeratzea zuten helburu ikasleek. Proba/errorea metodoa jarraituz, kostata baina azkenean eman genuen nahasketa egokiarekin (nahasketa baino gehiago, likidoa gas bihurtzeko beharrezkoa zen denbora tartearekin).

Hiru jarduera hauen laburpen moduan azpian ipintzen dizuet ikasleek buruturiko lanaren bideo txikia. Amaieran daukazue atazaren definizioan datorren erronakren gauzatzea. Ez genuen erronka gainditu baina oso gertu geratu ginen!!

Puntu honetara helduta, pentsatu nuen egindakoaz hausnarketa egiteko unea zela. kontutan hartuta hiru jarduera hauetan talde-lanak garrantzia berezia zuela, norberak taldean hartutako rol eta arduren inguruan koebaluazio eta autoebaluazio ariketa bi garatzea erabaki nuen. Alde batetik, talde dinamikan norberak hartutako protagonismoaren inguruan ahusnartzea nahi nuen. Eta bestetik bakoitzaren balorazio pertsonala taldekideek zuten iritziarekin parekatu nahi nuen. Lehena burutzeko checklist bat prestatu nuen eta bigarrenerako rubrika edo balorazio matrize bat. Azpian dituzue biak:

Jaitsi rubrika (PDF) – Jaitsi checklista (PDF)

BALORAZIO PERTSONALA:

Oso esperientzia polita izan zen eta irakasle bezala oso emankorra. Nik neuk, behaketa bitartez, ikusitako gauza asko islatzen ziren ikasleek betetako tauletan. Beldur izaten gara askotan ikasleek euren lanari buruz egiten duten balorazioaz, bai pertsonala baita gurutzatua ere. Baina nire kasuan esan beharra daukat ikasleek heldutasun maila altuarekin egin zituztela euren balorazioak, bai pertsonalak baita beraien taldekideenak ere. Horrelako baliabideak oso garrantzitsuak iruditzen zaizkit goian aipatu dugun autoregulazio prozesuetan ikasleei laguntzeko.

Agian hobekuntza txiki bezala, gauza bi:

Hurrengo baterako dokumentu biak sinplifikatzea egokia izan daiteke. Gauza gehiegi jasotzen dira bi tauletan eta uste dut sinpleagoa bihurtuta, arinagoa egingo zaiela ikasleei eta, era berean, checklista batez ere, behin baino gehiagotan erabiltzeko aukera izango dut.
Taulak berandu prestatu nituen eta ez nien ikasleei aukerarik eman lanean hasi baino lehen zer ebaluatuko zitzaien jakiteko. Hurrengo baterako, sekuentziarekin hasi bezain pronto banatuko diet taula biak.

4. JARDUERA: Triangeluen antzekotasuna: distantziak zeharka neurtzeko teknika interesgarria

Behin kanoia martxan genuela honekin hainbat magnitude neurtu behar izan genituen, hauekin beharrezkoak ziren hainbat datu eratorrien kalkulua egin ahal izateko. Azken hauetako lehenengoa pilotak kanoitik irteterakoan zuen abiadura zen. Datu hau kalkulatu ahal izateko beharrezkoa zen aurretik pilotak lortzen zuen altuera maximoa neurtzea. Nola neurtu ordea ahalik eta zehaztasun gehienarekin balio hori kanoiak pilota hain altu botata?

Hortxe agertzen zen triangeluen antzekotasunaren kontzeptua eta triangelu zuzenen arrazoi trigonometrikoak. Garai batean, DBHko 2. zikloko matematikako irakasle nintzenean, hilabete luzea joaten zitzaidan kontzeptu hauek lantzen gela barruan “ohiko metodologiarekin”. Beti pentsatu izan dut oinarrizko kontzeptuak ulertzea eta behar bezala aplikatzea gauza sinpleagoa eta errazagoa dela. Horrela, jarduera honetarako zehaztutako helburuak bost ariketaz osatutako ariketa kate batekin lortzeko erronka jarri nion nire buruari.

Ariketa hauek ikasle bakoitzak bakarka burutu zituen. Emandako jarraibideak irakurri ondoren, ikasleak bere kabuz egin behar zuen aurrera, printzipioz irakaslearen azalpen gehigarririk gabe. Ariketa bakoitzak printzipio edo propietate matematiko batera eramaten zuen. Prozesua amaitutakoan deduzitutako ondorio hori behar bezala ulertzea eta idatziz azaltzea ezinbesteko baldintza zen ariketa sekuentzian aurrera egin ahal izateko. Ikasle batek barneratu beharreko kontzeptuarekin jotzen zuenean, kolorezko kartulina zati bat jasotzen zuen nik idatzitako propietate matematikoaren definizio zehatzarekin. Horrela, jarduera honetako ariketa zerrendak Trivial jokoaren ukitua hartzen zuen. Helburua kolorezko kartulinak lortzea zen; kartulina bakoitzak hurrengoa lortzeko aukera ematen zuen. Katearen azkeneko kartulinan jasotzen ziren hiru arrazoi trigonometrikoen definizioak. Esan beharrik ez dago guztiak heldu zirela azken kartulinara, batzuk lehenago eta beste batzuk beranduago baina bederatziak izan ziren gai arrazoi trigonometrikoen definizioak euren eskuz idazteko.

Azpian daukazue ikasleei proposatutako ariketa katea eta hauen erantzunak jasotzen dituzten dokumentu biak:

Jaitsi Ariketa Katea (PDF) – Jaitsi Ondorioak (PDF)

BALORAZIO PERTSONALA:

Sekula probatu gabe nengoen ariketak egiteko modu hau eta esan beharra daukat oso esperientzia polita izan zela. Ikasturte hasiera zen eta oraindik askoren buruan zegoen matematikako ariketak egiteko zeuzkaten ohiko zailtasunak. Batzuk ez zuten oso garbi ikusten nola zitekeen irakasleak inongo azalpenik eman gabe horrelako ariketa batzuk planteatzea. Horrela, batzuk halako blokeo mentala izan zuten ariketekin hasi ginenean. Beste batzuk berriz motibazio puntu estra batekin heldu zioten ariketei; kolorezko kartulinatxoak irabaztea halako erronka berezi ukitua ematen zion ariketa hauek egiteari.

Hasierako azalpenik ez ematea ez du esan nahi ikasleak gidatzen ez nituenik. Zalantza edo blokeo baten ondoren laguntza eske etortzen ziren eta noski nik halako pista edo gomendioak ematen nizkien aurrera egin zezaten. Ariketak egiteko modu honekin, adibidez, konturatu nintzen nortzuk zuten autonomia nahikoa euren arazoei bakarrik aurre egiteko eta nortzuk, zailtasun txikienaren aurrean, gehiegi sakondu gabe, etortzen ziren niregana “ondo ari ote ziren” galdetzea.

Esan dudan moduan, IKASLE GUZTIAK heldu ziren hiru arrazoi trigonometrikoen definizioak euren hitzekin adieraztea. Bakoitzak bere modura egin zuen, bakoitzak bere hitzak erabili zituen baina guztiak heldu ziren jardueran zehaztuta zeukaten helburuetara.

Fitxak eta kartulinak eskuan zituztela, froga idatzi txiki bat ipintzea pentsatu nuen, ohiko kontrol moduan, helburuen barneratze maila modu kuantitatiboan neurtzeko. Baina azkenean atzera egin nuen. Orduan (azaro ingurua zen oraindik) ikastea azterketak gainditzea zela burutik kendu nahian nenbilen. Ikasle batzuk oso barneratuta zeukaten ideia hau; azterketetan gaizki ibiltzea ezer ez zekitela adierazi nahi zuela ulertzen zuten batzuk. Horren kontra egin behar izan nuen denbora luzez eta pentsatu nuen, une honetan froga idatzi bat egitea, hainbeste kostatzen ari zitzaidan mentalitate aldaketa horretarako kaltegarria izan zitekeela. Nahiago izan nuen jardueraren alderdi positiboarekin geratu, alegia, ikasle guztiek ikasi zituztela hiru arrazoi trigonometrikoen esanahia.

5. JARDUERA: Jaurtigaiaren irtete abiadura kalkulatu

Jarduera honetan aurrekoan ikasitakoa aplikatu behar izan zuten, izan ere, pilotak lortzen zuen altuera kalkulatzeko erabili behar zuten arrazoi trigonometrikoa zein zen beraiek erabaki behar izan zuten. Pilotak lortzen zuen altuera zeharka kalkulatu behar zuten, kanoitik distantzia zehatz batera jarriz eta pilotak, altuera maximoa lortzen zuenean, begi-lerroak horizontalarekin osatzen zuen angelua neurtuz.

Angelua neurtzeko XClinometer izeneko Androiderako aplikazioa erabiltzea proposatu nien ikasleei. Ordurako batek Android bat bazuen eta nirearekin bi egiten genuen, talde bakoitzerako bana. Mugikorra doitu ondoren, proba batzuk egin genituen lehendabizi angelua ondo neurtzeko oinarrizko trebakuntza minimo bat lortu arte.

Angelua neurtuta eta kanoirainoko distantzia ezagututa, angeluaren tangenteak eman zigun altuera maximoaren balioa. Bi taldeek arazorik gabe lortu zituzten balio biak.

Bukatzeko, eta datu hori erabiliz, higidura bertikaletarako zinematikako oinarrizko erlazio matematikoak erabiliz, pilota kanoitik irteterakoan zuen abiadura kalkulatu ahal izan zuten. Kalkulu hauetan laguntzearren, ondorengo txostena banatu nien:

Jaitsi txostena (PDF)

BALORAZIO PERTSONALA:

Jarduerak ez zuen misterio handirik izan. Mugikorra erabiltzea pilotaren altuera deduzitzeko puntazo bat izan zen eta uste dut, ikasleak jarduerarekin engantxatuta edukitzeko puntu garrantzitsu bat izan zela. Arazoa ez zen hainbeste gailua izan, arazoa beste leku batetik zetorren. Kanoi batek pilota sekulako indarrarekin jaurtitzen zuen. Horrela altuera horietarako inklinazio angelua hain handia zen ze gradu bat gora, gradu bat behera, ondorioa metro kopuruan oso handia zen. Talde bat konkretuki hemen ataskatu zen, izan ere, lortu zuten hasierako abiadurarentzat kanoia ikastolako patiotik kanpo jarri beharra zeukaten pilota kanastaren uztaitik pasatzea nahi bazuten.

6. JARDUERA: Kanoiaren irismen maximoa kalkulatu

Hemen amaitu zen guztia. Ez zen nire asmoa DBH3ko ikasleekin tiro parabolikoaren oinarriak lantzea. Bai ordea jabetzea higidura honentzat zehaztutako erlazio matematikoak erabiliz, gai izan gintezkeela benetan gertatuko zena aurretik jakiteko (uste dut fisikaren enfoke hau oso garrantzitsua dela ikasleekin lantzea). Horrela tiro parabolikoaren irismen maximoa kalkulatzeko erlazio matematikoa zuzenean eman nien. Formularen itxurarekin bakarrik beldurtu nituen. Baina gero, jabetu zirenean ekuazioko parametro bakoitza dagoeneko kalkulatuta eta neurtuta genuela, ekuazioak hartu zuen itxura berriarekin lasaitu egin ziren.

Bigarren mailako ekuazio bat lortu zuten, gure mailan oraindik jorratu gabe genuena. Dagoeneko proiektua luze zihoan et batzuk amaitzeko gogoz zeuden. Beraz, Wolfram Alpha (matematikako irakasleok daukagun “navaja suiza” bikaina) erabiltzea erabaki nuen. Lortutako ekuazioa “solve” parametroaren jarraian idatzi genuen eta Wolfram Alphak bi soluzio bueltatu zizkigun. Soluzioekin batera, funtzio koadratikoaren irudikapen grafikoa ere jaso genuen. Bertan zetozen gainera bi soluzioak markatuta. Irudia ikusita berehala jabetu ziren distantzia laburrena diskriminatu beharra zegoela. Horrela, azken jaurtiketa, definitiboa, balio zuena kanoia kanastatik 26,5 metrotara egin behar genuela jakin genuen, ia ia saskibaloiko zelaiaren mutur batetik bestera.

Distantzia ikusita ikasle gehienek ezinezkoa ikusten zuten pilota uztaitik igarotzea. Eta egia esan gauza konplikatua zen, ez bakarrik distantziaren balioan egon zitekeen errorearengatik, baizik eta beste faktore batzuk ere eragin zuzena konturatu zirenean zutelako azken helburuaren lorpenean.

Jaurtiketa egin genuen eta huts egin genuen. Baina ikasleak erabat harrituta geratu ziren konturatu zirenean zeinen gertu ibili ginen. Kanoia uztairantz hobe zuzenduta jarri izango bagenu (albo batean erori zen) hortxe hortzx ibiliko ginateke.

BALORAZIO PERTSONALA:

Irakasleok eguneroko lanerako kalkulagailua edota kalkulu orriak erabiltzen ditugun bezala, uste dut hainbat egoeretarako oso baliagarria izan daitekeela Wolfram Alpha bezalako web aplikazioa. Gure kasuan genuen arazo bati (denbora) irtenbide azkarra emateko baliagarria izan zen eta nahiz eta bigarren mailako ekuazioak ebazteko ohiko algoritmoa ez erakutsi nire ikasleei, uste dut grafikoaren interpretazioa egitea bakarrik, zerbait positiboa bezala kontsideratu behar dudala.

Artikulu luze honekin amaitzeko bakarrik esan metodologia berri hauen inguruan ikasi dudana eginez egin dudala. Alegia, marko teoriko soiletik praktikara pasa naizenean joan naizela ikasten. Eta sekuentzia honek asko lagundu dit zein hobekuntza ezarri behar dizkiodan nire praktikari hurrengo proiektuetan. Urteak daramat nire inguruan entzuten aldaketarekin hasi baino lehen ondo lotuta eraman behar ditugula ideia eta jarduera guztiak gelara. Eta hori ezer egiten ez hasteko aitzakia bat besterik ez da, izan ere, planteamendu hori erabat utopikoa da. Gauzak lotuta nahi baditugu praktikatzen hasi beharra daukagu eta esperientzia horrek emango digu gero taldearen eta testuinguruaren ezaugarri propioetara gure praktika moldatzeko behar dugun abilezia.

Sekuentzia osoa azpiko botoian sakatuz jaitsi ahal izango duzue:

Jaitsi sekuentzia didaktiko osoa (PDF)